【Excel】多項式近似の係数を求める方法

エクセルで多項式近似、対数近似、指数近似、累乗近似の係数を求める方法を説明します。

線形近似 y = ax + b の係数a,bを求める

a =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,1}),1,2)
b =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,1}),1,3)

2次式近似 y = ax2 + bx + c の係数a,b,cを求める

a =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2}),1,1)
b =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2}),1,2)
c =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2}),1,3)

3次式近似 y = ax3 + bx2 + cx + d の係数a,b,c,dを求める

a =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2,3}),1,1)
b =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2,3}),1,2)
c =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2,3}),1,3)
d =INDEX(LINEST(yの範囲,xの範囲^{1,2,3}),1,4)

多項式近似 y = anxn + … + a1x + b

a_n,…,a₁ =INDEX(LINEST(yの範囲、xの範囲^{n,n-1,・・・,1}),1,n)
b =INDEX(LINEST(yの範囲、xの範囲^{n,n-1,・・・,1}),1,n+1)

対数近似 y = aln(x) + b

a =SLOPE(yの範囲, LN(xの範囲))
b =INTERCEPT(yの範囲, LN(xの範囲))
※LNは自然対数

指数近似 y=aebx

a =EXP(INTERCEPT(LN(yの範囲), xの範囲))
b =SLOPE(LN(yの範囲), xの範囲)
※LNは自然対数

累乗近似 y=axb

a =EXP(INTERCEPT(LN(既知のy), LN(既知のx)))
※LNは自然対数